Chọn đáp án D.

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra B ' H ⊥ A B C  

∆ A B C  vuông tại A nên B C = A B 2 + A C 2 = 5  

vuông tại H nên B ' H = B ' B 2 - B H 2 = 3  

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình, trong đó A ≡ O 0 ; 0 ; 0 ,   B 3 ; 0 ; 0 , C 0 ; 4 ; 0 .

Ta có H là trung điểm của BC nên H 3 2 ; 2 ; 0 ,  H là hình chiếu của B’ trên bề mặt phẳng (ABC) nên B ' 3 2 ; 2 ; 3 .

Từ A B ⇀ = A ' B ' ⇀  suy ra

Từ  A C ⇀ = A ' C ' ⇀  suy ra

M là trung điểm của A’B’ nên M(0;2;3).

Ta có

Mặt phẳng (AMC’) có một vectơ pháp tuyến là n 1 ⇀ = 8 ; 3 ; - 2 .

Lại có A ' B ⇀ = 9 2 ; - 2 ; - 3 , A ' C ⇀ = 3 2 ; 2 ; - 3

⇒ A ' B ⇀ , A ' C ⇀ = 12 ; 9 ; 12

⇒ Mặt phẳng (A’BC) có một vectơ pháp tuyến là  n 2 ⇀ = 4 ; 3 ; 4 .

Gọi  α  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) thì:

⇒ cos α = 33 3157

a) Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’)

\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = B'D',\)

\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\).

Suy ra B'D' // DB.

Xét (A'BD) và (CB'D') có BD // B'D', A'B // CD'.

Suy ra (A'BD) //(CB'D').

Xét tứ giác B'NMO ta có: B'N = MO, B'N // MO.

Suy ra B'NMO là hình bình hành.

Suy ra B'O // MN hay MN // (BDD'B').

b) Xét tứ giác A'C'OA ta có: A'C' // AO, A'C' = 2AO

Suy ra A'G =2GO.

Mà O là trung điểm BD.

Suy ra G là trọng tâm tam giác A'BD.

Như vậy AC' đi qua trọng tâm G của tam giác A'BD.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng : A

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích hình hộp  trong đó:

B: diện tích đáy,

h: chiều cao

Cách giải:

Do AA’ // CC’ nên (AA’,ABCD) = (CC’,ABCD) = 60⁰

Hình thoi ABCD có AB = CD = BC = DA = a. BD= B'D' =  a 3

Tam giác OAB vuông tại O:

Diện tích hình thoi ABCD: 

Tam giác A’AH vuông tại H:

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: